Kimberly Elam的几何设计理论

抛出第一个问题：当你不能把它做得更美的时候，问题出在哪里?我们还有没有其它办法突破和超越现有的设计瓶颈呢?

让我们走进神奇的自然界，走进Kimberly Elam的Geometry of Design，去认识那些存在于人与自然界中的基础规律。松果、鲑鱼、人体 有什么共同的特点?松果、鲑鱼、人体，它们都用些什么共同特点?其实他们都有各种自然比例的规律，这些规律为许多艺术家和设计师的作品，提供了基本的出发点。

松果的秘密：松果有8条顺时针生长线和13条逆时针生长线，8：13引出一个有趣的比值，那就是1：1.625;这说明了什么呢?让我们接着往下看：

向日葵与松果一样，它每颗种子都同时属于这两条螺旋线：21条顺时针螺旋线，34条逆时针螺旋线，形成的比例是1：1.619，非常接近黄金分割率。

由此正式引出我们今天要认识的主角：黄金分割比率以及学习运用它帮助我们从混乱走向秩序。

黄金分割是一种数学上的比例关系，它给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能找到它。希腊雅典的巴特农神庙，达芬奇的《维特鲁威人》，《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。

由上图可以简单理解黄金分割矩形的形成：

1.一个正方形边线的中点A向对角B画一条斜线，以斜线为半径画出的弧线，与正方形的延长线相交于C点。构成一个黄金矩形;

2.大矩形和小矩形的对角线和边线的相交点，成为黄金二次分割的起始线;

3.这个分割过程可以无限继续下去，产生许多更小的等比的矩形和正方形。

鲑鱼的完美比例：鲑鱼的眼睛位于二次黄金分割矩形的水平边上，尾鳍位于二次黄金分割矩形中;且鲑鱼的身体长度正好等于三个黄金分割矩形的长度。

天使鱼的完美比例：天使鱼的身体比例也是完美的黄金分割矩形，其嘴和腮都位于二次黄金分割的矩形上。

贝类的螺旋轮廓线显示其成长过程的积淀方式是以各种黄金分割比例形成的，对数螺纹线，被认为是完美的成长方式。

从胫节贝螺的生长螺纹线可以看出：

黄金分割三角形是它不断趋向完美生长的方式，每一个节点都是一个轮回的起点，这样神秘的几何学生长规律，已经成为许多科学研究与艺术研究的课题。

√2矩形具有特殊的性质，能被无限分割为 等比 更小的矩形。

√2矩形，具有特殊的性质：

它能被无限分割为等比、更小的矩形。它接近于黄金分割比例的1.618，

√2矩形比例是欧洲DIN纸张尺寸体系的基础，这个标准体系不仅简单快捷，它的特殊规律性，在最大限度利用纸张没有任何浪费。

这是我们身边打印室中常见的纸张规格，其实一些看似不相关的数值或比例，都是有规律可寻的，需要我们进一步去认识它们和学会使用它们。

√3，√4，√5矩形之间的规律，我们可以由上图看出：

√3矩形是由√2矩形的对角线，作为半径画出的弧线相交点的垂直延长线所构成，同理√4，√5也是这样推导，

√3矩形具有构成一个正六棱柱结构的特性，能在雪花晶体的形状、蜂巢和自然界许多地方找到。

在后面的举例中，我们也能找到这些完美黄金分隔几何图形的影子。

这里我们顺带简单介绍一下斐波那契数列，对于很多设计师来说，可能听说过但不知道具体个神马东西?

比萨的列奥纳多，又称斐波那契(Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年)，意大利数学家，西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。

斐波那契数列还有两个有趣的性质:

1.斐波那契数列中任一项的平方数都等于跟它相邻的前后两项的乘积加1或减1;

2.任取相邻的四个斐波那契数，中间两数之积(内积)与两边两数之积(外积)相差1

用这个数列解释兔子繁衍问题，是个比较有趣的过程：感兴趣的童鞋可以详细解一下：http://baike.baidu.com/view/112871.htm

接下来我们可以欣赏一下古希腊雕塑中的人体比例规律：

人体和许多动植物一样，也具有黄金分割率，多里夺弗罗斯和宙斯，它们两个人的比例几乎一样

同样，两者面部的比例几乎一致：

用一个黄金分割矩形来分析头部的高和宽。

这个黄金分割矩形又被更小的黄金分割矩形进一步划分，以控制面部器官的位置。

一个正方形将宙斯人体围住，而手和脚正好落在以肚脐为圆心的圆上，其腹股沟处被等分为两部分，肚脐则位于黄金分割点上。

由此引出我们熟悉的《维特鲁威人》

这是一幅达芬奇依照维特鲁威定律所作的钢笔画素描，现藏于威尼斯的学院美术馆。

这幅素描中所画的男子形象被世界公认为是最完美的人体黄金比例。

维特鲁威并不是古代西方第一位建筑师，但是第一位能把建筑原理写下来的人

并且首次谈到了把人体的自然比例应用到建筑的丈量上，总结出了人体结构的比例规律。

达芬奇的《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》等美术巨作同样也运用维特鲁威原理。位于雅典的巴特农神庙是一个运用希腊比例体系的实例：

正面复合多重黄金分割矩形，二次黄金分隔矩形构成楣梁、中楣和山形墙的高。

而几个世纪后的完美比例，被有意识的运用在哥特式的大教堂中：巴黎圣母院大教堂 黄金分隔矩形中的正方形围住了在大教堂正面主体部分，二次黄金分隔围住了两座塔楼。